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建设银行开通短信提醒后收不到短信，可能有以下几个原因。
1、手机状态异常：如果手机处于停机、欠费或短信功能被限制的状态，可能无法接收到短信，建议检查手机状态并确保短信功能正常。
2、网络问题：如果手机网络信号不稳定或存在网络延迟，可能导致短信接收延迟或无法接收，建议检查网络连接是否正常。
3、账户通知设置错误：在银行预留的手机号是否正确，以及是否选择了正确的服务提醒方式等，有时可能因为误操作导致短信提醒服务被暂停或更改，建议检查账户通知设置并确保服务已开启。
4、超出有效期：建设银行的短信提醒服务是收费的，如果短信提醒服务没有续期，可能也会停止收到短信，请确保您的服务已经续费并处于有效期内。
5、系统维护或故障：银行系统可能正在进行维护或出现故障，导致短信无法发送，这种情况通常会在系统恢复后自动解决。
针对上述问题，您可以尝试以下解决方法：
1、确保手机状态正常并检查短信功能是否开启。
2、检查网络连接是否正常，尝试切换到其他网络环境接收短信。
3、登录建设银行网上银行或手机银行，检查账户通知设置并确保服务已开启且手机号码正确。
4、如果是费用问题，请及时缴纳短信提醒费用并确认是否成功续费。
5、如果以上方法均无效，请联系建设银行客服咨询，了解是否存在系统故障或其他原因导致短信无法正常发送。
收不到短信可能与手机状态、网络问题、账户设置、费用缴纳以及银行系统等多个方面有关，需要根据具体情况进行排查和解决。